คณิตศาสตร์ระดับประถม สารบัญ


การคูณ

ความหมายของการคูณ

  1. การเพิ่มจำนวนครั้งละเท่าๆกัน
    ตัวอย่างการเพิ่มจำนวนทีละ 2
    ตัวอย่างการเพิ่มจำนวนทีละ 3
  2. การจับคู่ระหว่างสมาชิก 2 เซต

คุณสมบัติของการคูณ

  1. การคูณกับ 1
    เลข 1 คูณกับจำนวนใดก็จะได้ผลลัพธ์เป็นเลขจำนวนนั้น เช่น 1 × 5 = 5 , 1 × 5,400 = 5,400
  2. การคูณกับ 0
    เลข 0 คูณกับจำนวนใดจะได้ผลลัพธ์เป็น 0 เช่น 0 × 10 = 0, 0 × 1,000 = 0
  3. กฎการสลับที่การคูณ
    เลข 2 จำนวนที่คูณกัน เมื่อสลับที่กันจะไม่ทำให้ผลลัพธ์ของการคูณเปลี่ยนแปลงไป
    เช่น 3 × 4 = 12 และ 4 × 3 = 12
    ดังนั้น 3 × 4 = 4 × 3
  4. กฎการจัดหมู่ของการคูณ
    เลข 3 ตัวมาคูณกัน จะจับคู่เลขใดก่อนก็จะไม่ทำให้ผลลัพธ์ของการคูณเปลี่ยนแปลงไป
    เช่น (2 × 4) × 5 = 2 × (4 × 5) = 40
    เช่น (5 × 3) × 8 = 5 × (3 × 8) = 120
  5. กฎการแจกแจง
    จำนวนที่คูณผลบวก สามารถจะกระจายดังนี้ a × (b + c) = (a × b) + (a × c)
    ตัวอย่างที่ 1
    3 × ( 2 + 4) = 3 × 6 = 18 หรือกระจายดังนี้
    (3 × 2) + (3 × 4) = 6 + 12 = 18
    ตัวอย่างที่ 2
    2 × ( 1 + 3 + 5) = 2 × 9 = 18 หรือกระจายดังนี้
    (2 × 1) + (2 × 3) + (2 × 5) = 2 + 6 + 10 = 19
    ในทางกลับกันก็สามารถทำ (a × b) + (a × d) = a × (b + d)
    ตัวอย่างที่ 3
    (4 × 6) + (4 × 8) = 24 + 32 = 56 หรืออยู่ในรูปก่อนกระจาย
    4 × (6 + 8) = 4 × 14 = 56

การหาร

ความหมายของการหาร

  1. การแบ่งเป็นออกเป็นจำนวนเท่าๆกัน

    ตัวอย่างการแบ่งเป็น 2 ส่วนเท่าๆกัน
    ตัวอย่างการแบ่งเป็น 3 ส่วนเท่าๆกัน
  2. การนับลดครั้งละเท่าๆกัน

วิธีการหาร

การหารเลขที่ลงตัว
การหารเลขที่ไม่ลงตัว

คุณสมบัติของการหาร

  1. การหารด้วยเลข 1
    จำนวนใดๆยกเว้น 0 เมื่อหารด้วย 1 จะได้ผลลัพธ์เท่ากับจำนวนนั้นๆ
    เช่น 5 ÷ 1 = 5, 5,400 ÷ 1 = 5,400
  2. การหารด้วยเลขใดที่เท่าตัวมันเอง
    การหารด้วยเลขใดๆที่เท่าตัวมันเองจะได้ผลลัพธ์เท่ากับ 1
    เช่น 5 ÷ 5 = 1, 1,000 ÷ 1,000 = 1
  3. การนำเลขใดๆไปหารเลข 0
    การนำเลขใดๆ ที่ไม่ใช่เลข 0 ไปหารเลข 0 จะได้ผลลัพธ์เท่ากับ 0
    เช่น 0 ÷ 4 = 0, 0 ÷ 3 = 0

    การนำ 0 ไปหารเลขใดๆ จะไม่มีคำตอบ เช่น 4 ÷ 0 = ไม่มีคำตอบ
    แต่ถ้า 0 ÷ 0 = ∞ (คือมีค่านับไม่ถ้วน) เพราะ 0 ÷ ? = 0 (0 คูณเลขใดๆก็จะได้ 0)

  4. การหารคือตรงข้ามกับการคูณ
    การหารคือ วิธีการที่กลับกันของวิธีการคูณ
    เช่น 6 ÷ 3 = 2 ในทางตรงข้ามกัน 2 × 3 = 6
    เช่น 12 ÷ 4 = 3 ในทางตรงข้ามกัน 3 × 4 = 12