ตัวหารร่วมที่มีค่ามากที่สุด (ห.ร.ม.)

คือ ตัวเลขใดๆที่มีค่ามากที่สุดที่หารเลขจำนวนมากกว่า 2 ตัวลงตัว เข่น
8, 12 ห.ร.ม ที่หารเลขทั้งสองตัวลงตัวคือ 4

วิธีการหา ห.ร.ม.

1. การเขียนแยกตัวประกอบ

   ขั้นตอนการเขียนแยกตัวประกอบ
   1. แยกตัวประกอบของจำนวนนับแต่ละตัว
   2. เลือกจำนวนประกอบเฉพาะที่พบซ้ำกันทุกจำนวน
   3. นำจำนวนประกอบเฉพาะที่ซ้ำกันมาคูณกันจะได้ เป็นค่า ห.ร.ม.
   จากตัวอย่าง 3 ข้อ จะเห็นว่าเลือกจำนวนเฉพาะที่ซ้ำกันทั้ง 2 หรือ 3 จำนวน และนำจำนวนเฉพาะที่พบในทุกจำนวนมาคูณกันจะได้ค่า ห.ร.ม.

2. การหาตัวประกอบ

   ขั้นตอนการหาตัวประกอบ
   1. หาตัวประกอบของจำนวนที่กำหนด
   2. หาตัวประกอบที่มีค่ามากที่สุด ที่พบซ้ำในจำนวนทุกชุด ตัวประกอบนี้คือ ค่า ห.ร.ม.
   จากตัวอย่าง จะเลือกค่าตัวประกอบที่มีค่ามาก (ในรูปจะเป็นฟอนต์สีแดง) ที่สุดที่พบซ้ำกันในทุกจำนวนที่กำหนดให้

3. ใช้การหารสั้น

   ขั้นตอนการหารสั้น
   1. นำจำนวนเฉพาะที่สามารถหารเลขชุดนี้ลงตัว ทำการหาร
   2. หาผลหาร ถ้าผลหารยังมีเลขจำนวนเฉพาะที่หารผลหารลงตัวให้ทำการหารต่อ จะหยุดทำการหารเมื่อไม่มีเลขจำนวนเฉพาะที่หารเลขทั้งชุดลงตัวแล้ว
   3. นำตัวหารทั้งหมดมาคูณกัน ผลคูณที่ได้คือ ห.ร.ม.
   จากตัวอย่าง 3 ข้อจะเห็นว่าเลือกจำนวนเฉพาะที่หารเลขทั้ง 2 ลงตัว ดูตามรูปด้านล่างเลือกเฉพาะวงกลมสีแดง

ตัวผลคูณร่วมที่มีค่าน้อยที่สุด (ค.ร.น.)

คือ จำนวนเลขที่มีค่าน้อยที่สุด ที่สามารถนำเลขชุดนั้นๆไปหารได้ลงตัวทุกจำนวน

วิธีการหา ค.ร.น.

1. การเขียนแยกตัวประกอบ

   1. แยกตัวประกอบของจำนวนที่กำหนด
   2. พิจารณาถ้ามีตัวประกอบเฉพาะที่ซ้ำกันในทุกจำนวนให้ดึงลงมาเพียง 1 จำนวน และนำมาคูณกับจำนวนเฉพาะที่ไม่ซ้ำกัน ผลคูณที่ได้คือ ค.ร.น.
   จากตัวอย่าง 2 ข้อ จะเห็นว่าจะเลือกนำจำนวนเฉพาะที่ซ้ำกันมาเพียง 1 จำนวน นำมาคูณกับจำนวนเฉพาะที่ไม่ซ้ำกันทุกจำนวน ผลลัพธ์ที่ได้คือ ค.ร.น.

2. การหาตัวประกอบ

   1. หาเซตผลคูณของจำนวนนับ โดยนำจำนวนที่กำหนดแต่ละตัวคูณกับ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ….
   2. พิจารณาผลคูณที่น้อยที่สุดที่ซ้ำกัน
   จากตัวอย่าง 2 ข้อ จะเห็นว่าจำนวนที่กำหนดมาจะนำไปคูณกับ 1, 2, 3, 4, 5, ……. เช่น
   $ 12\times 1=12,\: 12\times 2=24,\: 12\times 3=36,\:12\times 4=48,\:12\times 5=60,\:…… $
   $ 20\times 1=20,\: 20\times 2=40,\: 20\times 3=60,\:20\times 4=80,\:…… $
   เลือกผลคูณของจำนวนนับที่น้อยที่สุดที่ซ้ำกัน จากตัวอย่างจะเห็นว่า 12, 20 มีตัวเลขที่ซ้ำกันที่น้อยที่สุด คือ 60

3. ใช้การหารสั้น

   1. นำจำนวนที่กำหนดมาตั้งหารจะได้จำนวนที่ไม่สามารถหารต่อได้
   2. นำตัวหารทั้งหมดและผลลัพธ์มาคูณกัน
   จากตัวอย่าง 2 ข้อจะนำตัวหารทั้งหมดมาคูณกับผลลัพธ์ (ฟอนต์สีแดงในภาพด้านล่าง)

ความสัมพันธ์ระหว่าง ค.ร.น. และ ห.ร.ม. ของเลข 2 จำนวน

• ห.ร.ม. จะมีค่าน้อยกว่า ค.ร.น.เสมอ
• ห.ร.ม. × ค.ร.น. = เลขจำนวนที่หนึ่ง × เลขจำนวนที่สอง

ตัวอย่างที่ 1
เลขสองจำนวน คือ 4 และ 6 มี ห.ร.ม คือ 2 จงหาค่า ค.ร.น.ของเลขสองจำนวนนี้
วิธีทำ ห.ร.ม. × ค.ร.น. = เลขจำนวนที่หนึ่ง × เลขจำนวนที่สอง
โจทย์กำหนดให้ ห.ร.ม.ของเลขสองจำนวนนี้คือ 2 นำไปแทนค่า
2 × ค.ร.น. = 4 × 6
2 × ค.ร.น. × $\dfrac{1}{2}$ = 4 × 6 × $\dfrac{1}{2}$
ค.ร.น. = 12
ค.ร.น. ของ 4 และ 6 คือ 12

ตัวอย่างที่ 2
เลขสองจำนวน คือ 21 และ 28 มี ค.ร.น. คือ 84 จงหาค่า ห.ร.ม.ของเลขสองจำนวนนี้
วิธีทำ ห.ร.ม. × ค.ร.น. = เลขจำนวนที่หนึ่ง × เลขจำนวนที่สอง
โจทย์กำหนดให้ ค.ร.น. ของเลขสองจำนวนนี้คือ 84 นำไปแทนค่า
ห.ร.ม × 84 = 21 × 28
ห.ร.ม. × 84 × $\dfrac{1}{84}$ = 21 × 28 × $\dfrac{1}{84}$
ห.ร.ม = 7
ห.ร.ม. ของ 21 และ 28 คือ 7