คณิตศาสตร์ระดับประถม สารบัญ


ความหมายของทศนิยม

คือ การแบ่งค่าจำนวนเต็ม 1 หน่วย ออกเป็นส่วนเท่าๆกัน เช่น ส่วนสิบ, ส่วนร้อย, ส่วนพัน เป็นต้น ตัวอย่างเช่น

การเขียนทศนิยม

ทศนิยม คือ . ซึ่งอยู่ระหว่าง หลักหน่วยและหลักส่วนสิบ

ค่าในแต่ละหลัก หลักแสน หลักหมื่น หลักพัน หลักร้อย หลักหน่วย . (จุดทศนิยม) หลักส่วนสิบ หลักส่วนร้อย หลักส่วนพัน หลักส่วนหมื่น 100,000 10,000 1,000 100 1 . 1/10 1/100 1/1000 1/10,000
หลักแสนหลักหมื่นหลักพันหลักร้อยหลักหน่วย.(จุดทศนิยม)หลักส่วนสิบหลักส่วนร้อยหลักส่วนพันหลักส่วนหมื่น
100,00010,0001,0001001.$\dfrac{1}{10}$ $\dfrac{1}{100}$$\dfrac{1}{1,000}$ $\dfrac{1}{10,000}$
การเขียนตัวเลขทศนิยมที่ไม่มีจำนวนเต็ม

ให้เขียน O (ศูนย์) หน้าจุดทศนิยม เช่น 0.2 , 0.55

การเขียนตัวเลข 0 หลังเลขทศนิยม

ตัวเลข O ไม่ได้ทำให้ค่าเปลี่ยนแปลง เช่น 0.26 = 0.260, 0.505 = 0.5050

การเรียกตำแหน่งทศนิยม

ให้นับจากจุดทศนิยมไป ถ้ามีเลขหลังทศนิยม 2 ตัว แสดงว่า เลขนั้นมีทศนิยมสองตำแหน่ง ถ้ามีเลขหลังทศนิยม 3 ตัวแสดงว่า เลขนั้นมีทศนิยมสามตำแหน่ง
0.5, 20.4, 540.7 คือมีทศนิยม 1 ตำแหน่ง
0.54, 20.43, 540.78 คือมีทศนิยม 2 ตำแหน่ง
0.789, 21.153, 534.897 คือมีทศนิยม 3 ตำแหน่ง
1.759 จะมี 7 เป็นทศนิยมตำแหน่งที่ 1, 5 เป็นทศนิยมตำแหน่งที่ 2 , 9 เป็นทศนิยมตำแหน่งที่ 3

การอ่านทศนิยม

  • การอ่านตัวเลขหน้าจุดทศนิยม ให้อ่านตามปกติของเลขจำนวนเต็ม เช่น
    5.89 อ่านว่า ห้า
    77.78 อ่านว่า เจ็ดสิบเจ็ด
  • การอ่านตัวเลขหลังจุดทศนิยม ให้อ่านตัวเลขเรียงตามลำดับจากจุดทศนิยมไป เช่น
    5.89 อ่านว่า ห้าจุดแปดเก้า
    77.78 อ่านว่า เจ็ดสิบเจ็ดจุดเจ็ดแปด
    10,050.569 อ่านว่า หนึ่งหมื่นห้าสิบจุดห้าหกเก้า
  • การอ่านตัวเลขทศนิยมที่ไม่มีจำนวนเต็ม ให้อ่าน ศูนย์จุด และอ่านตัวเลขเรียงตามลำดับหลังจุดทศนิยมไป เช่น
    0.55 เรียกว่า ศูนย์จุดห้าห้า
    0.789 เรียกว่า ศูนย์จุดเจ็ดแปดเก้า

การเปรียบเทียบทศนิยม

หลังจุดทศนิยม ทศนิยมตำแหน่งที่ 1 จะมีค่ามากกว่าทศนิยมในตำแหน่งที่ 2 โดยค่าจะลดลง 10X
ตัวอย่างเช่น 0.5 < 0.7
0.56 > 0.5 (ทั้งสองค่ามีค่าของทศนิยมตำแหน่งที่ 1 เท่ากัน แต่ ตัวเลขแรกมีค่าของทศนิยมในตำแหน่งที่ 2)
0.775 < 0.776 (ทั้งสองค่ามีค่าของทศนิยมตำแหน่งที่ 1 และ 2 เท่ากัน แต่ ตัวเลขหลังมีค่าของทศนิยมในตำแหน่งที่ 3 มากกว่า ตัวเลขแรก)
0.897 > 0.896 (ทั้งสองค่ามีค่าของทศนิยมตำแหน่งที่ 1 และ 2 เท่ากัน แต่ ตัวเลขแรกมีค่าของทศนิยมในตำแหน่งที่ 3 มากกว่า ตัวเลขหลัง)
0.543 > 0.535 (ทั้งสองค่ามีค่าของทศนิยมตำแหน่งที่ 1 เท่ากัน แต่ตัวเลขแรกมีค่าของทศนิยมตำแหน่งที่ 2 มากกว่าตัวเลขหลัง)

การปัดเศษทศนิยม

ให้พิจารณาจากตัวเลขทศนิยมในตำแหน่งสุดท้าย

  1. ถ้าตัวเลขทศนิยมตำแหน่งสุดท้ายมีค่ามากกว่า 5 ขึ้นไป ให้ปัดทบกับตัวเลขด้านหน้า เช่น
    15.48 = 15.5
    301.78 = 301.8
    543.746 = 543.75
  2. ถ้าตัวเลขทศนิยมตำแหน่งสุดท้ายมีค่าน้อยกว่า 5 ให้ปัดตัวเลขในตำแหน่งนั้นทิ้ง เช่น
    15.44 = 15.4
    301.73 = 301.7
    650.482= 650.48
  3. ถ้าตัวเลขทศนิยมตำแหน่งสุดท้ายมีค่าเท่ากับ 5 ให้พิจารณาต่อ
    • ถ้าตัวเลขทศนิยมหน้า 5 เป็น เลขคี่ ให้ปัดทบกับตัวเลขด้านหน้า เช่น
      15.55 = 15.6
      230.785 = 230.79
    • ถ้าตัวเลขทศนิยมหน้า 5 เป็นเลขคู่ให้ปัดตัวเลข 5 ทิ้ง
      20.45 = 20.4
      357.565 = 357.56

การบวก ลบ คูณ หาร ทศนิยม

การบวกทศนิยม

  • ตั้งจุดให้ตรงกันและตั้งหลักของตัวเลขให้ตรงกัน
  • ถ้าตัวเลขทศนิยมมีตำแหน่งทศนิยมมากกว่าอีกตัวเลขหนึ่งให้เติม 0 ให้กับตัวเลขที่มีตำแหน่งทศนิยมน้อยกว่า โดยให้เติม 0 ยังตำแหน่งทศนิยมตำแหน่งสุดท้าย
  • ให้บวกจากด้านขวาสุดก่อนและไปด้านซ้าย

การลบทศนิยม

  • ตั้งจุดให้ตรงกันและตั้งหลักของตัวเลขให้ตรงกัน
  • ถ้าตัวเลขทศนิยมมีตำแหน่งทศนิยมมากกว่าอีกตัวเลขหนึ่งให้เติม 0 ให้กับตัวเลขที่มีตำแหน่งทศนิยมน้อยกว่า โดยให้เติม 0 ยังตำแหน่งทศนิยมตำแหน่งสุดท้าย
  • ให้หักลบจากด้านขวาสุดก่อนและไปด้านซ้าย

การคูณทศนิยม

ให้ทำตามขั้นตอนต่อไปนี้

  • คูณตัวเลขจำนวนเต็ม โดยไม่ต้องสนใจทศนิยม เช่น 0.7 × 0.8 ให้เป็น 7 × 8
  • หลังจากนั้นให้นับว่าเลขที่โจทย์ให้มาแต่ละตัวมีตำแหน่งทศนิยมกี่ตำแหน่ง ให้นำจำนวนตำแหน่งทศนิยมของแต่ละตัวมารวมกัน
    0.7 × 0.8
    0.7 และ 0.8 ต่างมีตำแหน่งทศนิยม 1 ตำแหน่ง
    และให้นำจำนวนตำแหน่งทศนิยมของแต่ละตัวมาบวกกัน ผลคูณจะมีตำแหน่งทศนิยม 1+1 = 2 ตำแหน่ง
    0.03 × 1.345
    0.03 มีทศนิยม 2 ตำแหน่ง
    1.345 มีทศนิยม 3 ตำแหน่ง
    ผลคูณจะมีเลขทศนิยมทั้งหมด 2 + 3 = 5 ตำแหน่ง
  • ให้นำผลลัพธ์จากการคูณจำนวนเต็มมาใส่ตำแหน่งทศนิยม โดยเริ่มนับตัวเลขจากขวาไปซ้าย เช่น ถ้าผลคูณมีตำแหน่งทศนิยม 2 ตำแหน่ง ให้นับไปสองตัวและใส่จุด แต่ถ้านับไปแล้วมีเลขน้อยกว่าจำนวนตำแหน่งทศนิยมให้ใส่ 0 เพื่อให้ได้ตำแหน่งทศนิยมครบ
    3 × 1345 = 4035
    จำนวนตำแหน่งทศนิยมของผลคูณคือ 5 ตำแหน่ง
    4035 นับจาก 5 ไป 1 ตำแหน่ง , 3 เป็นตำแหน่งที่ 2, 0 เป็นตำแหน่งที่ 3, 4 เป็นตำแหน่งที่ 4
    ถ้าไม่มีตัวเลขเหลือให้เติม 0 เป็นตำแหน่งที่ 5 จะได้เป็น 0.04035

การหารทศนิยม

ให้ทำตามขั้นตอนต่อไปนี้

  • วิธีที่ 1
    • ให้ทำให้ตัวเลขทศนิยมให้เป็นเลขจำนวนเต็มทั้งตัวหารและตัวตั้ง ด้วยการคูณ 10 ×, 100×, 1,000×
    • ตัวคูณต้องเป็นตัวเดียวกันทั้งตัวหารและตัวตั้ง
  • วิธีที่ 2
    • ให้พิจารณาเลือกตัวหารหรือตัวตั้งที่มีตำแหน่งทศนิยมมากกว่า
    • ให้เลื่อนตัวเลขไปทางซ้ายมือ โดยเลื่อนตำแหน่งตามจำนวนตำแหน่งทศนิยม จนเลขทั้งตัวหารและตัวตั้งเป็นจำนวนเต็ม

ทศนิยมและเศษส่วน

การแปลงทศนิยมเป็นเศษส่วน

  1. เริ่มจากการการเขียนทศนิยมให้เป็นเศษส่วน ด้วยการหารด้วยตัวหาร คือ 1 เช่น $\dfrac{\text{เลขทศนิยม}}{1}$
  2. คูณตัวตั้งและตัวหารด้วยเลขหลัก 10, 100, 1,000 ขึ้นกับจำนวนตำแหน่งทศนิยม
    ถ้าเลขทศนิยมมีตำแหน่งทศนิยม 1 ตำแหน่งให้คูณด้วย 10
    ถ้าเลขทศนิยมมีตำแหน่งทศนิยม 2 ตำแหน่งให้คูณด้วย 100
    ถ้าเลขทศนิยมมีตำแหน่งทศนิยม 3 ตำแหน่งให้คูณด้วย 1,000
  3. ทำให้เป็นเศษส่วนอย่างต่ำ

การเปลี่ยนเศษส่วนเป็นทศนิยม

  1. วิธีที่ 1
    ตั้งหารตามปกติ
  2. วิธีที่ 2
    ทำตัวหารให้เป็นเลขที่หารได้ง่าย เช่น 10, 100, 1000 โดยคูณค่าๆหนึ่ง แต่ต้องคูณทั้งตัวเศษและตัวส่วน