คณิตศาสตร์ระดับประถม สารบัญ
อัตราส่วน (Ratio)
ความหมายและประเภทของอัตราส่วน
คือ การบอกปริมาณจำนวนหรือขนาดของของสิ่งหนึ่ง เปรียบเทียบกับอีกสิ่งหนึ่ง
แบ่งได้เป็น
- อัตราส่วนไม่มีหน่วย
ใช้ในการเปรียบเทียบอัตราส่วนซึ่งเกี่ยวข้องกับปริมาณที่อยู่ในมิติเดียวกัน
เช่น การทำน้ำเชื่อม ใช้อัตราส่วน น้ำ : น้ำตาลทราย คือ 1 : 1
หมายถึงใช้น้ำ 1 ถ้วย ต่อน้ำตาลทราย 1 ถ้วย ซึ่งอยู่ในหน่วยเดียวกัน
- อัตราส่วนมีหน่วย
ใช้ในการเปรียบเทียบอัตราส่วนซึ่งเป็นคนละประเภทกัน เช่น เมตรต่อวินาที, นิวตันต่อตารางเมตร เป็นต้น
การเขียนอัตราส่วน
จะเห็นว่าสีแดง 1 และ สีเหลือง 3 สามารถเขียนได้ 3 แบบ
- 1: 3
- 1 ต่อ 3
- $\dfrac{1}{3}$
อัตราส่วนเปรียบเทียบของแต่ละส่วน และอัตราส่วนเปรียบเทียบส่วนกับปริมาณทั้งหมด
- การเปรียบเทียบของหรือปริมาณแต่ละตัว
เช่น ห้องเรียน ม. 1/1 มีนักเรียนชาย 25 คน นักเรียนหญิง 20 คน
อัตราส่วนของนักเรียนชายต่อนักเรียนหญิง = 25: 20 หรือ $\dfrac{25}{20}$
อัตราส่วนของนักเรียนหญิงต่อนักเรียนชาย = 20: 25 หรือ $\dfrac{20}{25}$
- การเปรียบเทียบของหรือปริมาณตัวหนึ่งกับปริมาณทั้งหมด
เช่น ห้องเรียน ม. 1/1 มีนักเรียนชาย 25 คน นักเรียนหญิง 20 คน
อัตราส่วนของนักเรียนชายต่อนักเรียนทั้งหมด = 25: 45 หรือ $\dfrac{25}{45}$
อัตราส่วนของนักเรียนหญิงต่อนักเรียนชาย = 20: 45 หรือ $\dfrac{20}{45}$
การทำให้อัตราส่วนเพิ่มขึ้นหรือลดลง
อัตราส่วนสามารถทำให้ทำให้เพิ่มขึ้นหรือลดลงได้
ตัวอย่างเช่น สูตรทำน้ำมะนาว
ดังนั้นอัตราส่วน น้ำมะนาวคั้นสด : น้ำตาลทราย : น้ำแข็ง : น้ำเปล่า คือ $1:\dfrac{1}{2}: 1: 4$
ถ้าต้องการทำเพิ่ม 4.2 ลิตร ( 1.4 ลิตร × 3) ให้นำ 3 ไปคูณแต่ละส่วน
ดังนั้นอัตราส่วนทั้งหมดเป็น น้ำมะนาวคั้นสด : น้ำตาลทราย : น้ำแข็ง : น้ำเปล่า คือ $3:1\!\dfrac{1}{2}: 3: 12$
สัดส่วน (Propotions)
ความหมายและประเภทของสัดส่วน
คือ อัตราส่วนสองอัตราส่วนที่เท่ากัน เช่น 3: 4 = 6: 8
ประเภทของสัดส่วน แบ่งได้เป็น
- สัดส่วนตรง
หมายถึง สัดส่วนที่เปรียบเทียบสองอัตราส่วนที่มีความสัมพันธ์ไปในทางเดียวกัน
เช่น ถ้าอัตราหนึ่งเพิ่มอีกอัตราก็เพิ่ม ถ้าอัตราหนึ่งลด อีกอัตราก็ลด
ตัวอย่างเช่น ปากกา 1 ด้าม ราคา 8 บาท
ปากกา 2 ด้าม ราคา 16 บาท
ปากกา 3 ด้าม ราคา 24 บาท
- สัดส่วนผกผัน
หมายถึง สัดส่วนที่เปรียบเทียบสองอัตราส่วนที่มีความสัมพันธ์ไปในทางตรงข้าม
เช่น อัตราส่วนหนึ่งเพิ่ม อีกอัตราส่วนหนึ่งจะลดลง หรือ อัตราส่วนหนึ่งลด อีกอัตราส่วนเพิ่ม
ตัวอย่างเช่น
ชาวนา 1 คน ปลูกข้าว 1 ไร่ เสร็จภายใน 3 วัน
ชาวนา 3 คน ปลูกข้าว 1 ไร่ เสร็จภายใน 1 วัน
มาตราส่วน
คืออัตราที่ใช้ย่อหรือขยายเทียบระหว่าง ภาพ : ของจริง หรือ ของจริง : ภาพ เช่น มาตราแผนที่ (เป็นการแสดงอัตราส่วนเปรียบเทียบระหว่างระยะทางที่วัดได้บนแผนที่ 1 หน่วยกับระยะทางที่วัดได้จริงบนภูมิประเทศ)
แบ่งได้เป็น 3 ชนิด
- มาตราส่วนย่อ
เช่น 1: 100 หมายถึงระยะบนภาพขนาด 1 หน่วย เทียบเท่ากับของจริง 100 หน่วย
ขอบคุณภาพจาก Rexparry sydney [
CC BY 3.0],
via Wikimedia Commons
จากภาพแผนที่ทางหลวง Trans-African มีสเกลบอกขนาด(ด้านมุมซ้ายล่าง)ซึ่งกำหนดว่าขนาดที่เห็นเทียบเท่า 1,000 กิโลเมตร ทำให้เราสามารถนำมาคำนวณระยะทางจากเมือง เคปทาวน์ (capetown) ไปยังเมือง ไนโรบิ (Nairobi) ได้
- มาตราส่วนขยาย
เช่น 100 : 1 หมายถึงระยะบนภาพขนาด 100 หน่วย เทียบเท่ากับของจริง 1 หน่วย
ขอบคุณภาพจาก Photo courtesy CDC/Janice Haney Carr. [Public domain],
via Wikimedia Commons
ตัวอย่างเช่น ภาพแบคทีเรีย E.coli ซึ่งพบได้ในลำไส้คนหรือสัตว์ ภาพที่เห็นคือภาพขยาย ที่หัวมุมขวาล่างจะกำหนดขนาดที่เห็นเทียบเท่ากับ 2 µm หรือมีขนาดเท่ากับ 0.0002 เซนติเมตร
- มาตราส่วนเท่าของจริง
เช่น 1 : 1 หมายถึงระยะบนภาพขนาด 1 หน่วย เทียบเท่ากับของจริงขนาด 1 หน่วย
ในการเข้าใช้งานเวบไซต์ของเรา ท่านได้อ่าน เข้าใจ และยอมรับข้อกำหนดการใช้งาน นโยบายความเป็นส่วนตัว และนโยบายคุกกี้ของเราแล้ว โดยท่านสามารถอ่านนโยบายของเราได้
ที่นี่
--