คณิตศาสตร์ระดับประถม สารบัญ


อัตราส่วน (Ratio)

ความหมายและประเภทของอัตราส่วน

คือ การบอกปริมาณจำนวนหรือขนาดของของสิ่งหนึ่ง เปรียบเทียบกับอีกสิ่งหนึ่ง
แบ่งได้เป็น

  • อัตราส่วนไม่มีหน่วย
    ใช้ในการเปรียบเทียบอัตราส่วนซึ่งเกี่ยวข้องกับปริมาณที่อยู่ในมิติเดียวกัน
    เช่น การทำน้ำเชื่อม ใช้อัตราส่วน น้ำ : น้ำตาลทราย คือ 1 : 1
    หมายถึงใช้น้ำ 1 ถ้วย ต่อน้ำตาลทราย 1 ถ้วย ซึ่งอยู่ในหน่วยเดียวกัน
  • อัตราส่วนมีหน่วย
    ใช้ในการเปรียบเทียบอัตราส่วนซึ่งเป็นคนละประเภทกัน เช่น เมตรต่อวินาที, นิวตันต่อตารางเมตร เป็นต้น

การเขียนอัตราส่วน

จะเห็นว่าสีแดง 1 และ สีเหลือง 3 สามารถเขียนได้ 3 แบบ

  • 1: 3
  • 1 ต่อ 3
  • $\dfrac{1}{3}$

อัตราส่วนเปรียบเทียบของแต่ละส่วน และอัตราส่วนเปรียบเทียบส่วนกับปริมาณทั้งหมด

  • การเปรียบเทียบของหรือปริมาณแต่ละตัว
    เช่น ห้องเรียน ม. 1/1 มีนักเรียนชาย 25 คน นักเรียนหญิง 20 คน
    อัตราส่วนของนักเรียนชายต่อนักเรียนหญิง = 25: 20 หรือ $\dfrac{25}{20}$
    อัตราส่วนของนักเรียนหญิงต่อนักเรียนชาย = 20: 25 หรือ $\dfrac{20}{25}$
  • การเปรียบเทียบของหรือปริมาณตัวหนึ่งกับปริมาณทั้งหมด
    เช่น ห้องเรียน ม. 1/1 มีนักเรียนชาย 25 คน นักเรียนหญิง 20 คน
    อัตราส่วนของนักเรียนชายต่อนักเรียนทั้งหมด = 25: 45 หรือ $\dfrac{25}{45}$
    อัตราส่วนของนักเรียนหญิงต่อนักเรียนชาย = 20: 45 หรือ $\dfrac{20}{45}$

การทำให้อัตราส่วนเพิ่มขึ้นหรือลดลง

อัตราส่วนสามารถทำให้ทำให้เพิ่มขึ้นหรือลดลงได้

ตัวอย่างเช่น สูตรทำน้ำมะนาว
ดังนั้นอัตราส่วน น้ำมะนาวคั้นสด : น้ำตาลทราย : น้ำแข็ง : น้ำเปล่า คือ $1:\dfrac{1}{2}: 1: 4$
ถ้าต้องการทำเพิ่ม 4.2 ลิตร ( 1.4 ลิตร × 3) ให้นำ 3 ไปคูณแต่ละส่วน
ดังนั้นอัตราส่วนทั้งหมดเป็น น้ำมะนาวคั้นสด : น้ำตาลทราย : น้ำแข็ง : น้ำเปล่า คือ $3:1\!\dfrac{1}{2}: 3: 12$

สัดส่วน (Propotions)

ความหมายและประเภทของสัดส่วน

คือ อัตราส่วนสองอัตราส่วนที่เท่ากัน เช่น 3: 4 = 6: 8

    ประเภทของสัดส่วน แบ่งได้เป็น
  1. สัดส่วนตรง
    หมายถึง สัดส่วนที่เปรียบเทียบสองอัตราส่วนที่มีความสัมพันธ์ไปในทางเดียวกัน
    เช่น ถ้าอัตราหนึ่งเพิ่มอีกอัตราก็เพิ่ม ถ้าอัตราหนึ่งลด อีกอัตราก็ลด
    ตัวอย่างเช่น ปากกา 1 ด้าม ราคา 8 บาท
    ปากกา 2 ด้าม ราคา 16 บาท
    ปากกา 3 ด้าม ราคา 24 บาท
  2. สัดส่วนผกผัน
    หมายถึง สัดส่วนที่เปรียบเทียบสองอัตราส่วนที่มีความสัมพันธ์ไปในทางตรงข้าม
    เช่น อัตราส่วนหนึ่งเพิ่ม อีกอัตราส่วนหนึ่งจะลดลง หรือ อัตราส่วนหนึ่งลด อีกอัตราส่วนเพิ่ม
    ตัวอย่างเช่น
    ชาวนา 1 คน ปลูกข้าว 1 ไร่ เสร็จภายใน 3 วัน
    ชาวนา 3 คน ปลูกข้าว 1 ไร่ เสร็จภายใน 1 วัน

มาตราส่วน

คืออัตราที่ใช้ย่อหรือขยายเทียบระหว่าง ภาพ : ของจริง หรือ ของจริง : ภาพ เช่น มาตราแผนที่ (เป็นการแสดงอัตราส่วนเปรียบเทียบระหว่างระยะทางที่วัดได้บนแผนที่ 1 หน่วยกับระยะทางที่วัดได้จริงบนภูมิประเทศ)

    แบ่งได้เป็น 3 ชนิด
  • มาตราส่วนย่อ
    เช่น 1: 100 หมายถึงระยะบนภาพขนาด 1 หน่วย เทียบเท่ากับของจริง 100 หน่วย
    Map of Trans-African Highway System with South Sudan included ขอบคุณภาพจาก Rexparry sydney [CC BY 3.0], via Wikimedia Commons จากภาพแผนที่ทางหลวง Trans-African มีสเกลบอกขนาด(ด้านมุมซ้ายล่าง)ซึ่งกำหนดว่าขนาดที่เห็นเทียบเท่า 1,000 กิโลเมตร ทำให้เราสามารถนำมาคำนวณระยะทางจากเมือง เคปทาวน์ (capetown) ไปยังเมือง ไนโรบิ (Nairobi) ได้
  • มาตราส่วนขยาย
    เช่น 100 : 1 หมายถึงระยะบนภาพขนาด 100 หน่วย เทียบเท่ากับของจริง 1 หน่วย
    Scanning electron micrograph of an E. coli colony ขอบคุณภาพจาก Photo courtesy CDC/Janice Haney Carr. [Public domain], via Wikimedia Commons ตัวอย่างเช่น ภาพแบคทีเรีย E.coli ซึ่งพบได้ในลำไส้คนหรือสัตว์ ภาพที่เห็นคือภาพขยาย ที่หัวมุมขวาล่างจะกำหนดขนาดที่เห็นเทียบเท่ากับ 2 µm หรือมีขนาดเท่ากับ 0.0002 เซนติเมตร
  • มาตราส่วนเท่าของจริง
    เช่น 1 : 1 หมายถึงระยะบนภาพขนาด 1 หน่วย เทียบเท่ากับของจริงขนาด 1 หน่วย