คณิตศาสตร์ระดับประถม สารบัญ


ทั้งหมด 15 ข้อ

1
1

จากรูปข้อใดคืออัตราส่วนระหว่างลูกบอลสีแดงต่อลูกบอลสีฟ้า

2
2
ขอบคุณภาพจาก Image by Jan Mallander from Pixabay

จากรูปถ้ามีลูกแมวตัวเมีย 3 ตัว และ ลูกแมวตัวผู้ 2 ตัว ข้อใดไม่ถูกต้อง

คำตอบคือ ข้อ ข เนื่องจากลูกแมวตัวผู้มีทั้งหมด 2 ตัว ดังนั้น ต้องเป็น 3 : 2

3
3

ข้อใดคืออัตราส่วนขยายของ 3 : 5

คำตอบคือข้อ ง
ทำให้อัตราส่วนลดลง $27\div9 : 45\div9$ จะเท่ากับ 3 : 5
ข้อ ก. $12\div4 : 25\div4$จะได้เท่ากับ 3: 6.25 ซึ่งเป็นคำตอบที่ไม่ถูกต้อง
ข้อ ข. $15\div5 : 35\div5$ จะได้เท่ากับ 3 : 7 ซึ่งเป็นคำตอบที่ไม่ถูกต้อง
ข้อ ค. $21\div7 : 30\div 7$ จะได้เท่ากับ 3: 4.29

4
4

ข้อใดคืออัตราส่วนระหว่าง $\dfrac{1}{2}$ กับ $4\!\dfrac{1}{4}$ในรูปเศษส่วนอย่างต่ำ

คำตอบคือข้อ ค.
$\dfrac{1}{2}$ : $4\!\dfrac{1}{4}$
$\dfrac{1}{2}$ : $\dfrac{17}{4}$
$\dfrac{1}{2}\times4$ : $\dfrac{17}{4}\times4$
$2$ : $17$

5
5

อัตราส่วนต่อไปนี้ ข้อใดแตกต่างไปจากข้ออื่นๆ (สสวท ป. 3)

คำตอบคือข้อ ค.
ข้อ ก. แปลง 0.4 ให้เป็น 1 ด้วยการหารด้วย 0.4 แต่ต้องหารทั้งสองส่วน
$0.4\div0.4 : 1\div0.4$
$1 : 2.5$
ข้อ ค. แปลง 0.225 ให้เป็น 1 ด้วยการหารด้วย 0.225 แต่ต้องหารทั้งสองส่วน
$0.225\div 0.225 : 1.8\div 0.225$
$1 : 8$
ข้อ ง. แปลง 0.25 ให้เป็น 1 ด้วยการหารด้วย 0.25 แต่ต้องหารทั้งสองส่วน
$0.25\div 0.25 : 0.625\div0.25$
$1 : 2.5$

6
6

จงหาค่าของ $y$ เมื่อ $3 : 10 = y : 40 $

คำตอบคือข้อ ข.
3 : 10 สามารถเขียนได้เป็น $\dfrac{3}{10} = \dfrac{y}{40}$
$\dfrac{y}{40} =\dfrac{3}{10}$
กำจัดตัวเลข ให้เหลือตัวแปร โดยการคูณ 40 ทั้งสองข้าง $\dfrac{y}{40}\times40 = \dfrac{3}{10}\times40$
ดังนั้น $y=12$

7
7

จงหาค่าของ $x$ เมื่อ $(x-5) : 64 = 7 : 8 $

คำตอบคือข้อ ก.
$(x-5) : 64 = 7 : 8 $สามารถเขียนได้เป็น $\dfrac{(x-5)}{64}\times 64 = \dfrac{7}{8}\times 64$
$(x-5) = 56$
$x -5+5 = 56+5$
$x = 61$

8
8

ห้องเรียน ป. 6/ 1 มีอัตราส่วนนักเรียนชายต่อนักเรียนหญิง 3 : 4 ถ้ามีนักเรียนหญิงทั้งหมด 20 คน จะมีนักเรียนชายกี่คน

คำตอบคือข้อ ค.
กำหนดให้จำนวนนักเรียนชายเท่ากับ $x$ คน
อัตราส่วนนักเรียนชายต่อนักเรียนหญิงคือ $3 : 4$ เท่ากับ $x : 20$ สามารถเขียนได้เป็น
$\dfrac{3}{4} = \dfrac{x}{20}$
$\dfrac{x}{20} = \dfrac{3}{4}$
$\dfrac{x}{20}\times20 = \dfrac{3}{4}\times20$
$x=15$

9
9

บริษัท A มีพนักงานทั้งหมด 120 คน มีพนักงานชาย 45 ข้อใดคืออัตราส่วนของพนักงานชาย ต่อพนักงานหญิง

คำตอบคือข้อ ค
จากโจทย์บริษัท A มีพนักงานทั้งหมด 120 คน เป็นพนักงานชาย 45 คน
ดังนั้นเป็นพนักงานหญิง $120-45 = 75$ คน
อัตราส่วนของพนักงานชายต่อพนักงานหญิง คือ $45 : 75$
ทำให้เป็นอัตราส่วนขั้นต่ำ
$45\div15 : 75\div 15$ จะเท่ากับ $ 3 : 5 $

10
10

ถ้าวัดระยะทางระหว่างจุดสองจุดบนแผนที่ได้ 1.0 เซนติเมตร ในขณะที่ตำแหน่งจริงของจุดทั้งสองจุดห่างกัน 10 กิโลเมตร ข้อใดต่อไปนี้คือ อัตราส่วนที่ใช้กับแผนที่นี้

คำตอบคือข้อ ข
อัตราส่วนไม่มีหน่วย คือทั้งสองอัตรามีหน่วยเดียวกัน ดังนั้นต้องแปลงระยะของจุดจริงทั้งสองจุดซึ่งมีหน่วยกิโลเมตรให้เป็นเซนติเมตร
1 กิโลเมตร จะเท่ากับ 100,000 เซนติเมตร
10 กิโลเมตร จะเท่ากับ $\dfrac{10\times100,000}{1} = 1,000,000 $เซนติเมตร

ดังนั้นอัตราส่วน 1: 1,000,000 เซนติเมตร

11
11

ถ้าวัดระยะทางระหว่างจุดสองจุดบนแผนที่ได้ 2.0 เซนติเมตร ในขณะที่ตำแหน่งจริงของจุดทั้งสองจุดห่างกัน 30 กิโลเมตร ข้อใดต่อไปนี้คือ อัตราส่วนที่ใช้กับแผนที่นี้

คำตอบคือข้อ ข
อัตราส่วนไม่มีหน่วย คือทั้งสองอัตรามีหน่วยเดียวกัน ดังนั้นต้องแปลงระยะของจุดจริงทั้งสองจุดซึ่งมีหน่วยกิโลเมตรให้เป็นเซนติเมตร
1 กิโลเมตร จะเท่ากับ 100,000 เซนติเมตร
30 กิโลเมตร จะเท่ากับ $\dfrac{30\times100,000}{1} = 3,000,000$เซนติเมตร
ดังนั้นอัตราส่วน $2.0 : 3,000,000$
แปลง ให้ 2.0 ให้ เป็น 1
อัตราส่วน $\dfrac{2.0}{2.0} = \dfrac{3,000,000}{2.0}$
จะเท่ากับ $1: 1,500,000$

12
12

สูตรการทำขนมเค้ก 1 ก้อน ต้องใช้แป้งเค้ก 100 กรัม น้ำตาลไอซิ่ง 140 กรัม เนย 150 กรัม ไข่ไก่ 3 ฟอง วานิลลา 1 ช้อนชา และเกลือ 1 ช้อนชา ถ้าโรสมีแป้งเค้กอยู่ 1,320 กรัม มีน้ำตาลไอซิ่ง 2,000 กรัม และ มีเนย 1,850 กรัม โดยมีไข่ไก่ วานิลลา ผงฟู และเกลือไม่จำกัด โรสจะทำขนมเค้กตามสูตรนี้ได้อย่างมากที่สุดกี่ก้อน (สสวท ป. 6)

คำตอบคือข้อ ก.
สูตรการทำเค้ก ประกอบด้วยอัตราส่วนของ แป้งเค้ก 100 กรัม: น้ำตาลไอซิ่ง 140 กรัม : เนย 150 กรัม : ไข่ไก่ 3 ฟอง : วานิลลา 1 ช้อนชา : เกลือ 1 ช้อนชา
ข้อมูลจากโจทย์ ของที่มีจำนวนจำกัดคือ แป้งเค้ก 1,320 กรัม, น้ำตาลไอซิ่ง 2,000 กรัม และ เนย 1,850 กรัม ส่วนผสมที่เหลือมีไม่จำกัด
แป้งเค้ก 1,320 กรัม จะสามารถทำเค้กได้ $1,320\div100 = 13$ ชิ้น เหลือเศษ $20$ กรัม
น้ำตาลไอซิ่ง 2,000 กรัม จะสามารถทำเค้กได้ $2,000\div140 = 14$ ชิ้น เหลือเศษ $40$ กรัม
เนย 1,850 กรัม จะสามารถทำเค้กได้ $1,850\div150 =12$ ชิ้น เหลือเศษ $50$ กรัม
ดังนั้นเนยมีเพียงพอสำหรับทำเค้กได้เพียง 12 ชิ้น จึงเป็นตัวที่มีจำกัดสุด

13
13

ทหาร 12 นาย เตรียมอาหารจำนวนหนึ่งสำหรับเดินป่า 8 วัน ในวันที่เริ่มเดินทางมีนักข่าวมาร่วมเดินป่าด้วย 4 คน โดยไม่นำอาหารมาเลย หากต้องการให้ทั้ง 16 คน รับประทานอาหารได้ 8 วัน ทหารแต่ละคนจะได้ปริมาณอาหารลดลงกี่เปอร์เซนต์ (ในแต่ละมื้อทุกคนได้รับอาหารเท่ากัน) (สสวทป. 6)

คำตอบคือข้อ ข
สัดส่วนคือ สมมติให้อาหารทั้ง 12 นาย เตรียมอาหารไป 100 หน่วย ดังนั้นทหารเตรียมอาหารไปทั้งหมด $12\times100=1,200$ หน่วย สำหรับเดินเป่า 8 วัน
จากโจทย์วันที่ไปจริง มีคนมาเพิ่มเป็น 16 คน โดยยังแบ่งอาหารจาก 1,200 หน่วย ทานได้ 8 วัน
คำนวณหาว่าแต่ละคนจะได้อาหารเหลือคนละเท่าไร $1,200\div16= 75$ หน่วย
ทหารแต่ละคนจะได้อาหารเหลือคนละ 75 หน่วย จาก 100 หน่วย หรือคิดเป็น 75% ของปริมาณอาหารเดิม หรือ ได้รับอาหารลดลงคนละ 25%

14
14

รูปสี่เหลี่ยมด้านขนานรูปหนึ่งมีอัตราส่วนของความยาวฐานต่อความสูงเป็น $8 : 5$ ถ้าวัดความสูงได้ $40$ หน่วย จงหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานรูปนี้

พื้นที่สี่เหลี่ยมด้านขนาน = ฐาน × สูง
จากโจทย์ ฐาน ต่อ ความสูง = $ 8: 5 $
ถ้าวัดความสูงได้ $40$ หน่วย มาจาก $ 5\times 8$
ดังนั้น ฐาน : $ 8\times 8 = 64 $ หน่วย
$ 8\times8 : 5\times 8 = 64: 40$
พื้นที่สี่เหลี่ยมด้านขนาน = $64\times40 = 2,560$ ตารางหน่วย

15
15

สารผสมชนิดหนึ่งจำนวน 20 ลิตร ประกอบด้วยสาร A กับน้ำ โดยอัตราส่วนระหว่างสาร A ต่อน้ำเป็น 7: 3 ถ้าต้องการลดความเข้มข้นของสารผสม ให้มีความเข้มข้นของสาร A เป็น $40\%$ จะต้องใส่น้ำเพิ่มกี่ลิตร (โรงเรียนบดินทรเดชา-Brush up your Brain 59”)

จากโจทย์เดิมมีสารผสม คือ A + น้ำ = 20 ลิตร
อัตราส่วน A : น้ำ = $ 7 : 3 $
ดังนั้น A = $\dfrac{7}{10}$ และ น้ำ = $\dfrac{3}{10}$
A= $\dfrac{7}{10}\times20 = 14 $ ลิตร และ B = $\dfrac{3}{10}\times20 = 6 $ ลิตร
จากโจทย์ ต้องการลดความเข้มข้น ให้มีความเข้มข้นของสาร A เป็น $40\%$
สาร A $40\%$ เท่ากับ $14$ ลิตร
สารละลาย $100\%$ เท่ากับ $\dfrac{100\times14}{40} = 35$ ลิตร
สารละลายใหม่จะเท่ากับ $35$ ลิตร
สารละลายใหม่จะประกอบด้วย น้ำ + สาร A
น้ำ = $35-A$ = $35-14 = 21$ ลิตร
เดิมมีน้ำอยู่ 6 ลิตร ดังนั้นต้องเติมน้ำเพิ่ม $21-6 = 15$ ลิตร