คณิตศาสตร์ระดับประถม สารบัญ


ทั้งหมด 25 ข้อ

1
1

$\dfrac{1}{2}\times\dfrac{1}{3}$

$\dfrac{1}{2}\times\dfrac{1}{3} = \dfrac{1\times1}{2\times3} =\dfrac{1}{6}$

2
2

$\dfrac{1}{4}\times\dfrac{1}{5}$

$\dfrac{1}{4}\times\dfrac{1}{5} = \dfrac{1\times1}{4\times5} =\dfrac{1}{20}$

3
3

$\dfrac{2}{5}\times\dfrac{1}{4}$

$\dfrac{2}{5}\times\dfrac{1}{4}=\dfrac{\require {cancel}\cancel{2}\times1}{5\times\require{cancel}\cancel{4}_{2}}=\dfrac{1}{10}$
หรือ $\dfrac{2}{5}\times\dfrac{1}{4}=\dfrac{2\times1}{5\times4}=\dfrac{2}{20}$ =$\dfrac{2\div2}{20\div20}=\dfrac{1}{10}$

4
4

$\dfrac{4}{5}\times\dfrac{15}{16}$

คำตอบคือ ข้อ ง.
$\dfrac{4}{5}\times\dfrac{15}{16} =\dfrac{4\times15}{5\times16}=\dfrac{1\times\require{cancel}\cancel{15}_{3}}{\require{cancel}\cancel{5}_{1}\times4}=\dfrac{3}{4}$
หรือ $\dfrac{4}{5}\times\dfrac{15}{16} =\dfrac{4\times15}{5\times16}=\dfrac{60}{80}=\dfrac{60\div20}{80\div20}=\dfrac{3}{4}$

5
5

$\dfrac{7}{9}\times\dfrac{3}{14}$

คำตอบคือ ข้อ ก.
$\dfrac{7}{9}\times\dfrac{3}{14} =\dfrac{7\times3}{9\times14}= \dfrac{\require{cancel}\cancel{7}_{1}\times\require{cancel}\cancel{3}_{1}}{\require{cancel}\cancel{9}_{3}\times\require{cancel}\cancel{14}_{2}}=\dfrac{1}{6}$
หรือ$\dfrac{7}{9}\times\dfrac{3}{14}=\dfrac{7\times3}{9\times14}=\dfrac{21}{126}=\dfrac{21\div21}{126\div21}=\dfrac{1}{6}$

6
6

$3\times\dfrac{3}{4}=\square$

$3\times \dfrac{3}{4}=\dfrac{3\times3}{4}=\dfrac{9}{4}=2\!\dfrac{1}{4}$

7
7

$18\times \dfrac{5}{12} = \square$

$18\times \dfrac{5}{12}=\dfrac{18\times 5}{12} = \dfrac{\require {cancel}\cancel{18}_{3} \times 5}{\require {cancel}\cancel{12}_{2}} =\dfrac{15}{2} = 7\!\dfrac{1}{2}$
หรือ $\dfrac{18 \times 5}{12} = \dfrac{90}{12} =\dfrac{15}{2}=7\!\dfrac{1}{2}$

8
8

$\dfrac{8}{12} \times 25 =\square$

$\dfrac{8}{12}\times 25 = \dfrac{8 \times 25}{12} =\dfrac{\require {cancel}\cancel {8}_{2} \times 25}{\require {cancel}\cancel{12}_{3}}=\dfrac{50}{3}=16\!\dfrac{2}{3}$
หรือ $\dfrac{8 \times 25}{12}= \dfrac{200}{12} = 16\!\dfrac{2}{3}$

9
9

$\dfrac{8}{14}\times 21 = \square$

$\dfrac{8}{14} \times 21 = \dfrac{8 \times 21}{14} =\dfrac{8 \times \require {cancel}\cancel{21}_{3}}{\require {cancel}\cancel{14}_{2}}=\dfrac{\require {cancel}\cancel{8}_4 \times 3}{\require {cancel}\cancel{2}_{1}} = 12$

10
10

$8\times 1\!\dfrac{3}{4} = \square$

$8\times 1\!\dfrac{3}{4}$
ทำจำนวนคละให้เป็นเศษเกิน
$1\!\dfrac{3}{4} = \dfrac{7}{4}$
$8 \times \dfrac{7}{4} = \dfrac{8 \times 7}{4}$

$8 \times \dfrac{7}{4} = \dfrac{8 \times 7}{4} =\dfrac{\require{cancel}\cancel{8}_{2} \times 7}{\require{cancel}\cancel{4}_{1}}= 14$

11
11

$3\!\dfrac{3}{5} \times 2\!\dfrac{9}{10}=\square$

$3\!\dfrac{3}{5} \times 2\!\dfrac{9}{10} = \dfrac{18}{5}\times \dfrac{29}{10}=\dfrac{18\times 29}{5\times10}$= $\dfrac{\require{cancel}\cancel{18}_{9}\times 29}{5\times\require {cancel}\cancel{10}_{5}}=\dfrac{261}{25}=10\!\dfrac{11}{25}$

12
12

$\dfrac{3}{11} \times \dfrac{44}{60} \times \dfrac{2}{5} =\square$

ในการคูณเศษส่วน พยายามมองหาว่าจะสามารถทอนตัวใดให้มีค่าต่ำลงได้ เช่น 44 สามารถหารด้วย 11 ได้
$\dfrac{3}{11} \times \dfrac{44}{60} \times \dfrac{2}{5} = \dfrac{3}{\require {cancel}\cancel{11}_{1}} \times \dfrac{\require {cancel}\cancel{44}_{4}}{60} \times \dfrac{2}{5} =\dfrac{6 \times 4}{1\times 60 \times 5}= \dfrac{\require{cancel}\cancel{6}_{1} \times 4}{1\times \require {cancel}\cancel{60}_{10} \times 5} = \dfrac{4}{50}$ = $\dfrac{\require {cancel}\cancel{4}_{2}}{\require {cancel}\cancel{50}_{25}} =\dfrac{2}{25}$

13
13

$9 \times \dfrac{7}{20} \times \dfrac{16}{72}$

ใช้วิธีการทอนเศษส่วนอย่างต่ำ
$9 \times \dfrac{7}{20} \times \dfrac{16}{72} =\dfrac{9 \times 7 \times 16}{20 \times 72} = \dfrac{\require {cancel}\cancel{9}_{1} \times 7 \times 16}{20 \times \require {cancel}\cancel {72}_{8}} $= $\dfrac{1 \times 7 \times 16}{20 \times 8} = \dfrac{1 \times 7 \times \require {cancel}\cancel{16}_{2}}{20 \times \require {cancel}\cancel{8}_{1}}= \dfrac{1 \times 7 \times 2}{20} $ =$\dfrac{1 \times 7 \times \require {cancel}\cancel{2}_{1}}{\require {cancel}\cancel{20}_{10}}=\dfrac{7}{10}$

14
14

ข้อใดคือตัวเลขในช่องสี่เหลี่ยม $\dfrac{\square}{5}\times 3 = \dfrac{2}{10} \times 3$

จากโจทย์จะสังเกตเห็นว่า มีตัวเลข 3 คูณทั้งสองข้าง ดังนั้นพิจารณาเฉพาะเศษส่วนเท่านั้น
$\dfrac{2}{10}=\dfrac{\square}{5}$
$\dfrac{2}{10}=\dfrac{\require {cancel}\cancel{2}_{1}}{\require{cancel}\cancel{10}_{5}} =\dfrac{1}{5} =\dfrac{\square}{5}$
ดังนั้น $\square = 1$

15
15

$\dfrac{3}{7}\times \dfrac{4}{5} \times \dfrac{\square}{12} =\dfrac{4}{5} \times \dfrac{3}{7} \times \dfrac{3}{4}$

เมื่อพิจารณาจากโจทย์ จะเห็นว่ามีเศษส่วนที่เหมือนกันทั้งสองข้างคือ $\dfrac{3}{7}, \dfrac{4}{5}$
ดังนั้น พิจารณาเฉพาะตัวที่แตกต่างกัน
$\dfrac{3}{4} = \dfrac{\square}{12}$
ใช้วิธีการขยายเศษส่วนเพื่อให้ได้ส่วนเท่ากับ 12
$\dfrac{3}{4} = \dfrac{3 \times3}{4 \times 3} = \dfrac{9}{12}$
ดังนั้น $\dfrac{\square}{12} = \dfrac{9}{12}$
ดังนั้น $\square = 9 $

16
16

ลินดาซื้อริบบิ้นยาว $\dfrac{3}{4}$ เมตร เธอตัดออกมา $\dfrac{1}{9}$ ส่วน เพื่อนำไปทำเป็นโบว์สำหรับห่อของขวัญ ความยาวที่เธอนำมาตัดทำโบว์มีขนาดความยาวเท่าไร

$\dfrac{1}{9} \times \dfrac{3}{4} = \dfrac{1 \times 3}{9 \times 4} = \dfrac{1 \times \require {cancel}\cancel{3}_{1}}{\require {cancel}\cancel{9}_{3} \times 4} =\dfrac{1}{12}$

17
17

อาร์ตมีน้ำตาลเหลืออยู่ $\dfrac{9}{10}$ กิโลกรัม เขาแบ่งให้ฝน $\dfrac{1}{3}$ ของที่มีอยู่ ฝนจะได้รับน้ำตาลกี่กิโลกรัม

ข้อมูลจากโจทย์ คืออาร์ตมีน้ำตาล $\dfrac{9}{10}$ กิโลกรัม
จากจำนวนที่มีนำมาแบ่งออกเป็น 3 ส่วน และให้ฝน 1 ส่วน หรือ $\dfrac{1}{3}$
เทียบบัญญัติไตรยางค์
ถ้าให้ทั้งหมด 3 ส่วน อารต์จะให้เป็นจำนวน $\dfrac{9}{10}$ กิโลกรัม
ถ้าให้จำนวน 1 ส่วน อาร์ตจะให้เป็นจำนวน $ \dfrac{1 \times \dfrac{9}{10}}{3}$ กิโลกรัม
$\dfrac{1 \times \dfrac{9}{10}}{3} = \dfrac{1 \times 9}{3 \times 10}= \dfrac{1 \times \require {cancel}\cancel{9}_{3}}{\require {cancel}\cancel{3}_{1} \times 10}=\dfrac{3}{10}$

18
18

หนูนามีน้ำส้มอยู่ $\dfrac{7}{8}$ ลิตร เธอเท $\dfrac{1}{7}$ ของน้ำส้มใส่ลงถ้วย ในถ้วยที่เธอเทมีน้ำส้มอยู่เท่าไร

จากโจทย์มีน้ำส้มอยู่ $\dfrac{7}{8}$ลิตร จากนั้นเธอเท$\dfrac{1}{7}$ ของน้ำส้มใส่ลงถ้วย
หนูนาแบ่งน้ำส้มที่มีออกเป็น 7 ส่วน โดยรินใส่ถ้วย 1 ส่วน
โจทย์ถามหาว่า 1 ส่วนคิดเป็นกี่ลิตร
เทียบบัญญัติไตรยางค์
ถ้าเททั้งหมด 7 ส่วน จะคิดเป็นจำนวน $\dfrac{7}{8}$ ลิตร
ถ้าเทจำนวน 1 ส่วน จะคิดเป็นจำนวน $ \dfrac{1 \times \dfrac{7}{8}}{7}$ ลิตร
$\dfrac{1 \times \dfrac{7}{8}}{7} = \dfrac{1 \times 7}{7 \times 8}= \dfrac{1 \times \require {cancel}\cancel{7}_{1}}{\require {cancel}\cancel{7}_{1} \times 8}=\dfrac{1}{8}$ ลิตร

19
19

ฝนซื้อเทปยาว $1\!\dfrac{4}{5}$ เมตร เธอตัดออกมา $\dfrac{1}{9}$ ของที่มีอยู่ ส่วนที่เธอตัดออกมามีความยาวกี่เมตร

จากโจทย์ฝนซื้อเทปยาว $1\!\dfrac{4}{5}$ เมตร หรือ $\dfrac{9}{5}$ เมตร (เปลี่ยนจากจำนวนคละเป็นเศษเกิน)
ฝนแบ่งเทปที่ซื้อมาเป็น 9 ส่วน โดยเธอตัดออกมาใช้ 1 ส่วน
เทียบบัญญัติไตรยางค์
ถ้าใช้เทปจำนวน 9 ส่วน จะคิดเป็น $\dfrac{9}{5}$ เมตร
ถ้าใช้เทปจำนวน 1 ส่วน จะคิดเป็น $\dfrac{1 \times \dfrac {9}{5}}{9}$ เมตร
$\dfrac{1 \times \dfrac{9}{5}}{9} = \dfrac{1 \times 9}{9 \times 5}= \dfrac{1 \times \require {cancel}\cancel{9}_{1}}{\require {cancel}\cancel{9}_{1} \times 5}=\dfrac{1}{5}$ เมตร

20
20

ศิริมีเกลืออยู่ $\dfrac{5}{6}$ กิโลกรัม เธอใช้ไป $\dfrac{3}{5}$ ของที่มีอยู่ เธอใช้ไปกี่กิโลกรัม

จากโจทย์ ศิริมีเกลืออยู่ $\dfrac{5}{6}$ กิโลกรัม จากนั้นเธอใช้ไป $\dfrac{3}{5}$ ของที่มีอยู่
ศิริแบ่งเกลือที่อยู่ 5 ส่วน โดยเธอใช้ไป 3 ส่วน
โจทย์ถามหาว่า 3 ส่วนคิดเป็นกี่กิโลกรัม
เทียบบัญญัติไตรยางค์
เกลือจำนวน 5 ส่วน จะคิดเป็น $\dfrac{5}{6}$ กิโลกรัม
เกลือจำนวน 3 ส่วนจะคิดเป็น $\dfrac{3 \times \dfrac{5}{6}}{5}$ กิโลกรัม
$\dfrac{3 \times \dfrac{5}{6}}{5} =\dfrac{3 \times 5}{5 \times 6}=\dfrac{\require {cancel}\cancel{3}_{1} \times \require {cancel}\cancel{5}_{1}}{\require {cancel}\cancel{5}_{1} \times \require {cancel}\cancel{6}_{2}}=\dfrac{1}{2}$ กิโลกรัม

21
21

ใน 10 นาทีจันทร์รีดน้ำนมได้ $\dfrac{3}{4}$ ลิตร ใน1 ชั่วโมงจันทร์จะรีดน้ำนมได้ทั้งหมดกี่ลิตร

คำตอบคือข้อ ง.
ใช้การเทียบบัญญัติไตรยางค์ จากโจทย์มีข้อมูลที่โจทย์ให้มาคือ
1. 10 นาทีจันทร์รีดน้ำนมได้ $\dfrac{3}{4}$ ลิตร
2. ถามว่า 1 ชั่วโมงจะรีดน้ำนมได้กี่ลิตร โดยนักเรียนสามารถแปลงหน่วยคือ 1 ชั่วโมง = 60 นาที
ในเวลา 10 นาที จันทร์รีดน้ำนมได้ $\dfrac{3}{4}$ ลิตร
ในเวลา 60 นาที จันทร์รีดน้ำนมได้ $\dfrac{60 \times \dfrac{3}{4}}{10}$ ลิตร

$\dfrac{60 \times \dfrac{3}{4}}{10}=\dfrac{60 \times 3}{10\times 4}=\dfrac{\require{cancel}\cancel{60}_{6} \times 3}{\require {cancel}\cancel{10}_{1}\times 4}=\dfrac{\require{cancel}\cancel{6}_{3} \times 3}{\require{cancel}\cancel{4}_{2}}=\dfrac{9}{2}= 4.5$ลิตร

22
22

ฟ้ามีอายุ $\dfrac{7}{8}$ของหนูดี ดีนมีอายุ $\dfrac{5}{7}$ของฟ้า ถ้าหนูดีมีอายุ 16 ปี ดีนมีอายุกี่ปี

คำตอบคือข้อ ข.
ข้อมูลที่โจทย์ให้มาคือ
1. ฟ้ามีอายุ $\dfrac{7}{8}$ ของหนูดี
2. ดีนมีอายุ $\dfrac{5}{7}$ของฟ้า
หนูดีมีอายุ 16 ปี ดังนั้น ฟ้ามีอายุ$\dfrac{7}{8}\times 16 = \dfrac{7}{\require {cancel}\cancel{8}_{1}}\times \require{cancel}\cancel{16}_{2}= 14\: $ปี

23
23

เด่นแบ่งพื้นที่ปลูกกล้วยอยู่ 3 สายพันธุ์ กล้วยหอม กล้วยน้ำว้า และกล้วยไข่ เขาปลูกกล้วยหอมจำนวน $\dfrac{2}{5}$ ของจำนวนต้นกล้วยทั้งหมด เขาปลูกกล้วยไข่จำนวน $\dfrac{1}{3}$ ของจำนวนต้นกล้วยหอม โดยจำนวนต้นกล้วยไข่ที่เด่นปลูกคือ 40 ต้น เด่นปลูกกล้วยน้ำว้าจำนวนกี่ต้น

คำตอบคือข้อ ง.
ข้อมูลจากโจทย์คือ เด่นปลูกกล้วย 3 ชนิด โดยเขาปลูกกล้วยหอมเป็นจำนวน $\dfrac{2}{5}$ของจำนวนต้นกล้วยทั้งหมด
เขาปลูกต้นกล้วยไข่เป็นจำนวน $\dfrac{1}{3}$ของจำนวนต้นกล้วยหอม
เขาปลูกกล้วยไข่จำนวน $\dfrac{1}{3} \times \dfrac{2}{5}=\dfrac{1 \times 2}{3 \times 5}=\dfrac{2}{15}$
จากโจทย์นักเรียนทราบว่าเขาปลูกกล้วยไข่จำนวน 40 ต้น
ถ้า 2 ส่วน คิดเป็น 40 ต้น
ถ้า 15 ส่วน คิดเป็น $\dfrac{40 \times 15}{2} = 300 $
ดังนั้น จำนวนต้นกล้วยทั้งหมดของเด่นคือ 300 ต้น
หาจำนวนต้นกล้วยน้ำว้าได้ 2 วิธี
วิธีที่ 1: จำนวนกล้วยน้ำว้า = จำนวนต้นทั้งหมด – (จำนวนกล้วยหอม + กล้วยไข่)
$300-[ (\dfrac{2}{5} \times 300 ) + 40] = 300 – [ 120+40] = 300 -160 = 140$
วิธีที่ 2 คือ นักเรียนทราบแล้วว่ากล้วยไข่คิดเป็น $\dfrac{2}{15}$, ในส่วนของกล้วยหอมคิดเป็น $\dfrac{2}{5}$ หรือ $\dfrac{2 \times 3}{5 \times 3}=\dfrac{6}{15}$
ดังนั้น กล้วยน้ำว้า จะเท่ากับ $1-\dfrac{6}{15}-\dfrac{2}{15}=\dfrac{15}{15}-\dfrac{8}{15}=\dfrac{7}{15}$
ดังนั้นกล้วยน้ำว้าจะมีจำนวน $\dfrac{7}{15} \times 300 = 140\:$ ต้น

24
24

ถ้าหนึ่งในสามของคนที่มางานเลี้ยงเป็นผู้ชาย หนึ่งในสี่เป็นเด็กชาย หนึ่งในหกเป็นผู้หญิง มีเด็กหญิงมาร่วมงาน 6 คน แล้วข้อใดคือจำนวนคนที่มางานเลี้ยงทั้งหมด (สสวทป. 3)

จากโจทย์ ผู้ชาย = $\dfrac{1}{3}$, เด็กชาย = $\dfrac{1}{4}$, ผู้หญิง = $\dfrac{1}{6}$
เด็กหญิง = คนที่มางานเลี้ยงทั้งหมด- (ผู้ชาย + เด็กชาย + เด็กหญิง)
กำหนดให้คนที่มางานเลี้ยงทั้งหมดเท่ากับ 1
เด็กหญิง = $1-(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{6})$
จากโจทย์ หา ค.ร.น. ของ 3, 4, 6 คือ 12
เด็กหญิง = $1-(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{6})=\dfrac{1 \times 12}{1 \times 12} –(\dfrac{1 \times 4}{3 \times 4} +\dfrac{1 \times 3}{4 \times 4} + \dfrac{1 \times 2}{6 \times 2})=\dfrac{12}{12}-(\dfrac{4}{12}+\dfrac{3}{12}+\dfrac{2}{12})=\dfrac{12}{12}-\dfrac{9}{12}=\dfrac{3}{12}$
จากโจทย์มีเด็กหญิงจำนวน 6 คน คิดเป็น 3 ส่วนจากคนทั้งหมด 12 ส่วน
จะมีเด็กหญิงทั้งหมด 3 คน ถ้าคนทั้งหมดที่มาร่วมงานเท่ากับ 12 คน
จะมีเด็กหญิงทั้งหมด 6 คน ถ้าคนทั้งหมดที่มาร่วมงานเท่ากับ $\dfrac{12 \times 6}{3} = 24 \:$ คน

25
25

กำหนด $A*B =(\dfrac{A}{B}-\dfrac{B}{A})\times\dfrac{15}{17}AB$ แล้วค่าของ $\left(\dfrac{2}{3}\right)*\left(\dfrac{7}{15}\right)$ตอบเป็นทศนิยมหนึ่งตำแหน่งได้เท่าไร (โรงเรียนบดินทรเดชา Brush Up your Brain 59)

$(\dfrac{\dfrac{2}{3}}{\dfrac{7}{15}}-\dfrac{\dfrac{7}{15}}{\dfrac{2}{3}})\times\dfrac{15}{17}\times\dfrac{2}{3}\times\dfrac{7}{15}=(\dfrac{\dfrac{2}{3}}{\dfrac{7}{15}}-\dfrac{\dfrac{7}{15}}{\dfrac{2}{3}})\times\dfrac{\require{cancel}\cancel{15}_{1}}{17}\times\dfrac{2}{3}\times\dfrac{7}{\require{cancel}\cancel{15}_{1}}$

$(\dfrac{2\times 15}{3 \times 7}-\dfrac{7 \times 3}{15\times 2} )\times\dfrac{14}{51}=(\dfrac{30}{21}-\dfrac{21}{30})\times\dfrac{14}{51}=(\dfrac{30\times 10}{21\times 10}-\dfrac{21\times 7}{30\times 7})\times\dfrac{14}{51}=(\dfrac{300}{210}-\dfrac{147}{210})\times\dfrac{14}{51} =\dfrac{153}{210}\times \dfrac{14}{51}$ $=\dfrac{\require{cancel}\cancel{153}_{3}}{210}\times \dfrac{14}{\require{cancel}\cancel{51}_{1}}=\dfrac{3}{\require {cancel}\cancel{210}_{15}}\times \require{cancel}\cancel{14}_{1}=\dfrac{\require{cancel}\cancel{3}_{1}}{\require{cancel}\cancel{15}_{5}}=\dfrac{1}{5}=0.2$